TKJ 2

Eksponen adalah bilangan berpangkat. Contohnya :

https://massmada.blogspot.com/2018/06/materi-eksponen-dan-contoh-soal.html

P itu adalah bilangannya.

n adalah pangkatnya.

Eksponen mempunyai 8 sifat, yaitu :

#Persamaan Eksponen
Dibawah adalah rumus persamaan eksponen, wajib dihafal ya :
1. b^f(x) = b ^g(x) , maka persamaan akan menjadi : f(x) = g(x)
2. a ^f(x) = b^f(x) , maka persamaan akan menjadi : f(x) = 0

3. a^f(x) = b^g(x) , maka akan menjadi : log a ^f(x) = log b ^g(x)

contoh soal:

2.Akar

Bentuk akar merupakan akar dari suatu bilangan yang hasilnya bukan bilangan rasional atau merupakan bilangan irasional. Bentuk akar merupakan bentuk lain untuk menyatakan bilangan berpangkat. Bentuk akar termasuk dalam bilangan irasional, yakni bilangan yang tidak dapat dinyatakan dengan pecahan a/b, a dan b bilangan bulat a dan b ≠ 0. Bilangan bentuk akar merupakan bilangan yang terdapat di dalam tanda "√" disebut tanda akar. Beberapa contoh bilangan irasional dalam bentuk akar adalah √2, √6, √7, √11 dan lain-lain. Sedangkan √25 bukan bentuk akar hal ini karena √25 = 5 (5 adalah bilangan rasional).

Seperti halnya bilangan berpangkat, bilangan bentuk akar juga memiliki sifat-sifat tertentu. Sifat-sifat ini akan memudahkan dalam melakukan operasi aljabar yang melibatkan bentuk akar. Sifat-sifat bentuk akar meliputi:

Contoh soal

Algoritma

Pada penulisan logaritma ^alog b = c, a disebut bilangan pokok dan b disebut bilangan numerus atau bilangan yang dicari nilai logaritmanya (b > 0) dan c merupakan hasil logaritma. Jika nilai a sama dengan 10, biasanya 10 tidak dituliskan sehingga menjadi log b = c. Jika nilai bilangan pokoknya merupakan bilangan e (bilangan eurel) dengan e = 2,718281828 maka logaritmanya ditulis dengan logaritma natural dan penulisannya dapat disingkat menjadi ln, misalnya ^elog b = c menjadi:ln b = c

contoh:

Sifat-sifat Logaritma

1. Sifat Logaritma dari perkalian

Suatu logaritma merupakan hasil penjumlahan dari dua logaritma lain yang nilai kedua numerus-nya merupakan faktor dari nilai numerus awal. Berikut modelnya:

^alog p.q = ^alog p + ^alog q

dengan syarat a > 0, $a \ne 1$ , p > 0, q > 0.

2. Perkalian Logaritma

Suatu logaritma a dapat dikalikan dengan logaritma b jika nilai numerus logaritma a sama dengan nilai bilangan pokok logaritma b. Hasil perkalian tersebut merupakan logaritma baru dengan nilai bilangan pokok sama dengan logaritma a, dan nilai numerus sama dengan logaritma b. Berikut model sifat logaritma nya:

^alog b x ^blog c = ^alog c

dengan syarat a > 0, $a \ne 1$ .

3. Sifat Logaritma dari pembagian

Suatu logaritma merupakan hasil pengurangan dari dua logaritma lain yang nilai kedua numerus-nya merupakan pecahan atau pembagian dari nilai numerus logaritma awal. Berikut modelnya:

^alog $\frac{p}{q}$ = ^alog p – ^alog q

dengan syarat a > 0, $a \ne 1$ , p > 0, q > 0.

4. Sifat Logaritma berbanding terbalik

Suatu logaritma berbanding terbalik dengan logaritma lain yang memiliki nilai bilangan pokok dan numerus-nya saling bertukaran. Berikut modelnya:

^alog b = $\frac{1}{^b log a}$

dengan syarat a > 0, $a \ne 1$ .

5. Logaritma berlawanan tanda

Suatu logaritma berlawanan tanda dengan logaritma yang memiliki numerus-nya merupakan pecahan terbalik dari nilai numerus logaritma awal. Berikut modelnya:

^alog $\frac{p}{q}$ = – ^alog $\frac{q}{p}$

dengan syarat a > 0, $a \ne 1$ , p > 0, q > 0.

6. Sifat Logaritma dari perpangkatan

Suatu logaritma dengan nilai numerus-nya merupakan suatu eksponen (pangkat) dapat dijadikan logaritma baru dengan mengeluarkan pangkatnya menjadi bilangan pengali. Berikut modelnya :

^alog b^p = p. ^alog b

dengan syarat a > 0, $a \ne 1$ , b > 0

7. Perpangkatan Bilangan Pokok Logaritma

Suatu logaritma dengan nilai bilangan pokoknya merupakan suatu eksponen (pangkat) dapat dijadikan logaritma baru dengan mengeluarkan pangkatnya menjadi bilangan pembagi. Berikut modelnya:

$^{a^p} log b = \frac{1}{p} ^a log b$

dengan syarat a > 0, $a \ne 1$ .

8. Bilangan pokok logaritma sebanding dengan perpangkatan numerus

Suatu logaritma dengan nilai numerus-nya merupakan suatu eksponen (pangkat) dari nilai bilangan pokoknya memiliki hasil yang sama dengan nilai pangkat numerus tersebut. Berikut model sifat logaritma nya:

^alog a^p = p

dengan syarat a > 0 dan $a \ne 1$ .

9. Perpangkatan logaritma

Suatu bilangan yang memiliki pangkat berbentuk logaritma, hasil pangkatnya adalah nilai numerus dari logaritma tersebut. Berikut modelnya:
$a^{^a log m} = m$ dengan syarat a > 0, $a \ne 1$ , m > 0.

10. Mengubah basis logaritma

Suatu logaritma dapat dipecah menjadi perbandingan dua logaritma sebagai berikut:
$^p log q = \frac{^a log p}{^a log q}$ dengan syarat a > 0, $a \ne 1$ , p > 0, q > 0

Nilai Mutlak
Nilai Mutlak yaitu nilai suatu bilangan riil tanpa tanda plus atau minus. Sebagai contoh, nilai absolut dari 3 adalah 3, dan nilai absolut dari –3 juga 3.Misalnya Nilai absolut dari 5 yaitu adalah 5 (jarak dari 0 yaitu 5 unit), Nilai mutlak dari -5 adalah 5 (jarak dari 0: 5 unit).

Simbol untuk nilai mutlak yaitu dua garis lurus, sekitarnya jumlah atau ekspresi yang mengindikasikan nilai mutlak.

| 6 | = 6 berarti nilai absolut dari 6 yaitu adalah 6.
| -6 | = 6 berarti nilai absolut dari negative 6 yaitu adalah 6.
| -2 – x | berarti nilai absolut dari negative 2 dikurangi x.
– | x | berarti nilai negatif dari nilai absolut dari x.

Garis bilangan bukan hanya cara untuk menunjukkan jarak dari nol, itu juga merupakan cara yang baik untuk menunjukan grafik nilai absolut.
Coba pikirkan | x | = 2. Untuk menampilkan x pada garis bilangan, Anda juga harus menunjukkan setiap nomor yang nilainya mutlak adalah 2.

SOAL:

1 . 6³ + 6² = ...
6³ + 6² = 6⁽³⁺²⁾
= 6⁵ ,maka hasil nya : 7776
2. Hasil dari :

, maka akan di dapat hasilnya : 8² = 64

5^(5-4) = 5

4.
Hasil dari $\sqrt{48} + 2 \sqrt{27} - \sqrt{147}$ adalah ….

$\sqrt{48} + 2 \sqrt{27} - \sqrt{147} = \sqrt{16 \times 3} + 2 \sqrt{9 \times 3} - \sqrt{49 \times 3}$

$= \sqrt{16} \sqrt{3} + 2 \times \sqrt{9} \sqrt{3} - \sqrt{49}\sqrt{3}$

$= 4 \sqrt{3} + 2 \times 3 \sqrt{3} - 7 \sqrt{3}$ $= 4 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} - 7 \sqrt{3}$

$= 3 \sqrt{3}$

5.Bentuk $\frac{2}{\sqrt{6}}$ dirasionalkan penyebutnya mempunyai hasil ….
$\frac{2}{\sqrt{6}} = \frac{2}{\sqrt{6}} \times \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

$= \frac{2 \sqrt{6}}{6}$

$= \frac{1 \sqrt{6}}{3}$

$= \frac{1}{3} \sqrt{6}$

6.Hasil dari $\sqrt{300} : \sqrt{6}$ adalah ….
$\sqrt{300} : \sqrt{6} = \sqrt{\frac{300}{6}}$

$= \sqrt{50}$

$= \sqrt{25 \times 2}$

$= \sqrt{25}\sqrt{2}$

$= 5\sqrt{2}$

7.1. Diketahui log 3 = 0,332 dan log 2 = 0,225.maka log 18 dari soal tersebut adalah……..
Diket :
Log 3 = 0,332
Log 2 = 0,225
Ditanya: log 18 =…………….?
Jawaban:
Log 18 = log 9 . log 2
Log 18 = (log 3.log 3) . log 2
Log 18 = 2 . (0,332) + (0,225)
Log 18 = 0,664 + 0,225
Log 18 = 0,889

8. Ubahlah bentuk pangkat pada soal-soal berikut ini ke dalam bentuk logaritma:
Pembahasannya :
Jika nilai ba = c, maka nilai untuk blog c = a

24 = 16 → 2log 16 = 4
58 = 675 → 5log 675 = 8
27 = 48 → 2log 48 = 7

9.tentukanlah HP |2x – 1| = |x + 4|
Jawaban :
|2x – 1| = |x + 4|
2x – 1 = x + 4 ataupun 2x – 1 = -(x + 4)
x = 5 ataupun 3x = -3
x = 5 ataupun x = -1
Maka, HP = (-1, 5)

10. Tentukanlah himpunan penyelesaian |2x – 7| = 3
Jawaban :
|2x – 7| = 3 ( 2x – 7 = 3 ataupun 2x – 7 = -3)
|2x – 7| = 3 ( 2x = 10 ataupun 2x = 4)
|2x – 7| = 3 ( x = 5 ataupun x = 2)
Maka, HP = 2, 5

Cari Blog Ini

TKJ 2

Sifat-sifat Logaritma

1. Sifat Logaritma dari perkalian

2. Perkalian Logaritma

3. Sifat Logaritma dari pembagian

4. Sifat Logaritma berbanding terbalik

5. Logaritma berlawanan tanda

6. Sifat Logaritma dari perpangkatan

7. Perpangkatan Bilangan Pokok Logaritma

8. Bilangan pokok logaritma sebanding dengan perpangkatan numerus

9. Perpangkatan logaritma

10. Mengubah basis logaritma

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

BINERY